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高數專升本知識點總結及公式大全

高等數學是專升本考研數學課程的重要內容之一，其內容繁多，需要掌握的知識點較多，需要花費較多的時間和精力來學習和理解。下面是高數專升本知識點總結及公式大全，希望能夠對大家的學習有所幫助。

1.極限與連續

極限是高等數學中的重要概念之一，需要掌握極限的定義、性質、求法、極限計算以及極值的應用等相關知識點。極限公式大全如下：

1.1 極限定義公式：$\lim_{x \rightarrow a} f(x) = A$。

1.2 左極限定義公式：$\lim_{x \rightarrow a^-} f(x) = A$。

1.3 右極限定義公式：$\lim_{x \rightarrow a^+} f(x) = A$。

1.4 極限存在的條件公式：$x \rightarrow a$ 時， $f(x)$ 趨向于 $A$。

1.5 夾逼準則公式：$\lim_{x \rightarrow a} f(x) = \lim_{x \rightarrow a} g(x) = L$，且滿足 $f(x) \leq h(x) \leq g(x)$，則 $\lim_{x \rightarrow a} h(x) = L$。

2.導數與微分

導數是高等數學中的重要概念之一，是對函數的變化率的描述，需要掌握導數的概念、性質、求法、導數計算、高階導數等相關知識點。導數公式大全如下：

2.1 導數定義公式：$f'(x) = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$。

2.2 導數的運算公式：$(c)' = 0$，$(x^a)' = a x^{a-1}$，$(\ln x)' = \frac{1}{x}$，$(e^x)' = e^x$。

2.3 函數單調性的判定公式：$f'(x) > 0$，則 $f(x)$ 單調增加；$f'(x) < 0$，則 $f(x)$ 單調減少；$f'(x) = 0$，則 $f(x)$ 在該點有極值。

3.積分

積分是高等數學中的重要概念之一，是對函數在一定區間內的加總，需要掌握積分的概念、性質、求法、不定積分和定積分等相關知識點。積分公式大全如下：

3.1 積分的概念公式：

$\int f(x) dx=F(x) + C$

其中 $C$ 為常數，$F(x)$ 為 $f(x)$ 的不定積分。

3.2 積分的運算公式：

線性運算法則：$\int (c_1 f(x) + c_2 g(x))dx = c_1 \int f(x) dx + c_2 \int g(x) dx$。

積分換元法則：$\int f(g(x)) g'(x) dx = \int f(u) du$。

3.3 常用的積分公式：

$\int x^p dx = \frac{x^{p+1}}{p+1} + C$，其中 $p$ 不等于 $-1$。

$\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$。

$\int e^x dx = e^x + C$。

4.級數

級數是高等數學中的重要概念之一，需要掌握級數的概念、收斂性、發散性、常用級數判別法以及級數求和等相關知識點。級數公式大全如下：

4.1 級數公式：

一般級數：$S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n$。

部分和公式：$S_n = \sum_{k=1}^n a_k$。

無窮級數：$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$。

4.2 常用級數判別法公式：

收斂級數的比較法公式：若 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 和 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 滿足 $0 \leq a_n \leq b_n$，且 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 收斂，則 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收斂。

收斂級數的比值法公式：若 $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} < 1$，則 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收斂。

發散級數的柯西判別法公式：若 $\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{|a_n|} > 1$，則 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 發散。

總之，高等數學作為專升本考研數學課程的一門重要學科，需要我們精通其基本概念、性質、應用等方面的知識，4個章節也是其基本的分章節內容，大家要多用心去理解、記憶、應用，才能順利通過高等數學考試。

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